Работает ли сайтсвоп?

Работающий сайтсвоп (valid siteswap) отличается от случайного набора цифр тем, что этот порядок цифр действительно можно выкинуть! И кроме того, полученный трюк можно зациклить и повторять бесконечное количество раз. Как это получается? У каждого мяча в сайтсвопе есть своя траектория, и чтобы сайтсвоп работал, через определенный промежуток времени все мячи должны вернуться на свои места.

В статье Период сайтсвопа я писал о том, что для определения количества мячей в сайтсвопе нужно сложить все цифры и поделить на период. И если число получилось дробным, то сайтсвоп не работает, а если целое, то мы узнаем количество мячей. НО! Даже если среднее арифметическое получилось целым числом, это не гарантирует что сайтсвоп будет работать. Что это означает? Возьмем самый простой вариант – сайтсвоп «210». Среднее арифметическое (2+1+0)/3=1. Вроде бы всё правильно и нам нужен 1 мяч, чтобы сделать этот сайтсвоп. Давайте попробуем.

Начнем с правой руки. Она делает «2», то есть удерживает единственный мяч. Затем левая рука должна сделать «1». Но как мы можем это сделать, если единственный мяч находится в правой руке? Сайтсвоп не работает. Когда количество мячей в сайтсвопе больше трех, то проделывать такие операции значительно труднее. Но если вникнуть немного глубже, то можно найти более простое решение.

Сайтсвоп работает, если его можно зациклить. А это значит что траектория каждого мяча тоже должна быть зациклена. Если вы начали с зеленого мяча в правой руке и синего в левой, через несколько бросков снова каждый мяч должен оказаться в своей руке и мы можем начать трюк заново.

Перейдем к применению идеи на практике.

Первый способ

Если отсчитать от цифры вправо значение этой цифры, то мы можем проследить траекторию мяча.

Возьмем сайтсвоп «312 312 312». Первый мяч, вылетающий на высоту «3», приземляется через три счета и снова выкидывается на высоту «3», через три счета опять оказываясь на цифре «3» и так постоянно. Второй мяч «1» через один счет приходит к «2», а тот в свою очередь через 2 счета снова к «1», и так до бесконечности.

Получается 2 цикла. «3» замыкается на себе, «1» и «2» замыкаются друг на друге. Количество циклов – это количество мячей. Все циклы замкнулись, сайтсвоп работает.

А вот другой пример: «321».

Здесь «3» также приходит в «3» и замыкается. Но если проследить траекторию мяча начиная с «2», она тоже приходит в «3». И «1» приходит к «3». Получается, все 3 мяча в один момент оказываются в одной руке, но только 1 мяч в этот момент вылетает. Один цикл замкнулся, а другой - нет. Сайтсвоп не работает.

Второй способ

Под сайтсвопом записываем числа в том месте, куда прилетают мячи. Если в итоге под каждой цифрой будет записана ровно одна цифра, то сайтсвоп работает. Если где-то будет записано 2 или больше цифр, а где-то ни одной, то сайтсвоп не работает.

Пример 1:

Возьмем сайтсвоп 51234. «5» пишем через 5 счетов после цифры 5. Затем «1» пишем через 1 счет после цифры 1. «2» пишем через 1 счет после цифры 2 , и т.д.

Сайтсвоп 51234 работает, т.к. под каждой цифрой записана ровно одна цифра.

Пример 2:

Посмотрим, что произойдет, если вместо 51234 написать 52134.

Под одной цифрой оказалось сразу три цифры, под другими ни одной. Такая комбинация не работает.

Сайтсвоп с одним неизвестным

Задача. На что нужно заменить «?» в комбинации "53?", чтобы получить работающий сайтсвоп?

Решение. "5" через 5 счетов оказывается на третьей позиции. "3" прилетает на вторую. Значит "?" должен оказаться на первой позиции. Самый короткий способ это сделать - это "1". Получаем сайтсвоп 531.

Проверим сайтсвоп. Мы знаем, что сумма чисел, деленная на период должна являться целым числом. Поделим (5+3+1) на 3. Получаем 9/3=3 - целое число.

Далее к найденному числу "1" можно прибавить период сколько угодно раз, и сумма всё равно будет делиться на 3. Прибавим один период, и получим цифру 4. Прибавим еще период и получим цифру 7. Еще период - получаем 10, которое записывается как "a". Итого, нам подходят 1,4,7,a и так далее

Получаем сайтсвопы 531, 534, 537, 53a, и так далее.

Автор - Поляков Илья ©